Ο Οδυσσέας Βουδούρης, γιος της Ίρμας και του Γιώργου Βουδούρη, αντιστασιακών και πολιτικών προσφύγων, γεννήθηκε το 1953 στη Βουδαπέστη. Η οικογένειά του επέστρεψε στην Ελλάδα το 1965, αλλά εξορίστηκε πάλι με το πραξικόπημα του 1967. Ο πατέρας του, τότε καθηγητής πανεπιστημίου, καθαιρέθηκε από τη Χούντα, ενώ μετά τη Μεταπολίτευση εκλέχθηκε πρύτανης του Πολυτεχνείου το 1982.
Ο Οδ. Βουδούρης σπούδασε Ιατρική στη Γαλλία και εργάστηκε στο γαλλικό δημόσιο σύστημα υγείας μέχρι την επιστροφή του στην Ελλάδα το 1991. Συμμετείχε στο γαλλικό φοιτητικό κίνημα τη δεκαετία του '70, ως εκλεγμένος εκπρόσωπος των φοιτητών και μέλος του Δ.Σ. της UNEF (γαλλική ΕΦΕΕ). Υπήρξε μέλος του Γαλλικού ΚΚ από το 1970 μέχρι την επιστροφή του στην Ελλάδα.
Από τη δεκαετία του '80 δραστηριοποιείται στο ανθρωπιστικό κίνημα μετέχοντας σε αποστολές, κυρίως χειρουργικές σε εμπόλεμες περιοχές. Διετέλεσε επίσης αντιπρόεδρος της διεθνούς οργάνωσης Médecins Sans Frontières μέχρι το 1999, οπότε διαγράφτηκε λόγω της δράσης του ελληνικού τμήματος σε Κόσσοβο και Σερβία.
Στην περίοδο 2001-2004 συμμετείχε, ως πρόεδρος του Περιφερειακού Συστήματος Υγείας Πελοποννήσου, στην προσπάθεια μεταρρύθμισης του ΕΣΥ.
Εκλέχθηκε βουλευτής Μεσσηνίας το 2009 με το ψηφοδέλτιο του ΠΑΣΟΚ, διαγράφτηκε το 2012 της καταψήφισης του δεύτερου Μνημονίου, εκλέχθηκε στη Β' Αθήνας με τη Δημοκρατική Αριστερά, από την οποία πάλι διαγράφτηκε το 2013, επειδή διαφώνησε με τη μεταστροφή της, ενώ καταψήφισε το μεσοπρόθεσμο.
