Ακολουθήστε την «ΑΥΓΗ»
Ο επιλεγμένος κατάλογος δεν υπάρχει πλέον.

Ο Θαλής και το θεώρημά του: Μύθοι και σκοπιμότητες

Στο τέλος του 19ου αιώνα διαμορφώνεται μια ιδεολογία που σήμερα αποκαλείται «Ευρωκεντρισμός». Η ιδεολογία αυτή ανάγει την Ευρώπη σε ενεργητικό υποκείμενο της επιστημονικής προόδου και προβάλλει την Ευρωπαϊκή σκέψη και τις πολιτιστικές της παραγωγές ως ανώτερες εκείνων των άλλων λαών με διάφορες, κατά περίπτωση, αιτιολογίες

Στο τέλος του 19ου αιώνα διαμορφώνεται μια ιδεολογία που σήμερα αποκαλείται «Ευρωκεντρισμός». Η ιδεολογία αυτή ανάγει την Ευρώπη σε ενεργητικό υποκείμενο της επιστημονικής προόδου και προβάλλει την Ευρωπαϊκή σκέψη και τις πολιτιστικές της παραγωγές ως ανώτερες εκείνων των άλλων λαών με διάφορες, κατά περίπτωση, αιτιολογίες. «Νομιμοποιεί», έτσι, την πολιτιστική επικυριαρχία των Ευρωπαϊκών επί των μη-Ευρωπαϊκών χωρών και την αποικιοκρατική κατοχή και εκμετάλλευση τους.

Κομβικό στοιχείο αυτής της ιδεολογίας αποτέλεσε ο αρχαιο-ελληνικός πολιτισμός, ο οποίος απογυμνωμένος από τις καταβολές και το πλαίσιο ανάπτυξης του αναγορεύτηκε σε ιδρυτικό του Ευρωπαϊκού πολιτισμού. Στο πλαίσιο αυτό, τα αρχαιο-ελληνικά μαθηματικά αναδείχθηκαν ως μια αυτόνομη δημιουργία, αποκλειστική παραγωγή της ελληνικής σκέψης, η οικοδόμηση των οποίων ανάγεται στο απώτατο δυνατό παρελθόν, με αντίστοιχη υποτίμηση των αιώνες προγενέστερων Βαβυλωνιακών (30ος αιώνας π.Χ.) και Αιγυπτιακών (20ος αιώνας π.Χ.) μαθηματικών γνώσεων. Η ανάπτυξη των μαθηματικών θεωρήθηκε, έτσι, ως αποκλειστική επινόηση της Ευρωπαϊκής σκέψης και δομικό στοιχείο του Ευρωπαϊκού πολιτισμού. Μόνο που εδώ και κάποια χρόνια η ιδεολογία αυτή αντιμετωπίζει ιστορικά τεκμηριωμένες αμφισβητήσεις από τις αντι-αποικιακές και αντιρατσιστικές προσεγγίσεις στην ιστορία των μαθηματικών.

Στην «Ευρωκεντρική» γραφή της ιστορίας των μαθηματικών αναγορεύτηκε ιδρυτική μορφή των αρχαιο-ελληνικών μαθηματικών ο Θαλής ο Μιλήσιος, ο οποίος τον 6ο αιώνα π.Χ. διατυπώνει και σε κάποιες εκδοχές αποδεικνύει, μεταξύ άλλων, και το «Θεώρημα του Θαλή».

Ως «Θεώρημα του Θαλή» εμφανίζεται από το τέλος του 19ου αιώνα και εξής σε βιβλία γεωμετρίας της Γαλλίας η ακόλουθη γεωμετρική πρόταση: Όταν δύο ή περισσότερες παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία ευθεία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα που ορίζονται στην άλλη ευθεία γραμμή. Ως «Θεώρημα του Θαλή» εμφανίζεται επίσης η ειδικότερη περίπτωση της πρότασης αυτής: Αν σε ένα τρίγωνο φέρουμε μια ευθεία παράλληλη σε μια από τις πλευρές του, αυτή θα τέμνει τις άλλες δύο πλευρές του τριγώνου σε μέρη ανάλογα. Η απόδοση της πρότασης αυτής στον Θαλή συνοδεύεται από το μύθο ότι με την εφαρμογή της υπολόγισε το ύψος της Μεγάλης Πυραμίδας της Αιγύπτου από το μήκος της σκιάς της κατ’ αναλογία με το ύψος και το μήκος της σκιάς μιας ράβδου.

Αντίθετα, σε βιβλία γεωμετρίας της Γερμανίας, της ίδιας περιόδου, ως «Θεώρημα του Θαλή» αναφέρεται η γεωμετρική πρόταση: Αν Α, Β, Γ είναι σημεία σε έναν κύκλο και η γραμμή ΑΓ είναι διάμετρος του κύκλου, τότε η γωνία ΑΒΓ είναι ορθή. Αυτή την εκδοχή του «Θεωρήματος του Θαλή» αναφέρουν αρχικά και τα ελληνικά βιβλία γεωμετρίας των αρχών του 20ου αιώνα, αλλά αργότερα υιοθετούν τη Γαλλική εκδοχή.

Οι μυθοπλασίες και τα ιστορικά δεδομένα είναι αξεδιάλυτα, τόσο για τα συγκεκριμένα θεωρήματα της γεωμετρίας, όσο και για τα μαθηματικά επιτεύγματα του Θαλή. Έργα του Θαλή, αν υπήρξαν, δεν έχουν σωθεί και ότι γνωρίζουμε για αυτόν προέρχεται από αναφορές άλλων συγγραφέων, αιώνες μεταγενέστερων της εποχής του. Οι αναφορές αυτές, παρά τις αντιφάσεις τους, συμπίπτουν στα ακόλουθα γεγονότα. Ο Θαλής ήταν φοινικικής καταγωγής, έζησε στη Μίλητο της Ιωνίας τον 6οπ.Χ. αιώνα, ταξίδεψε στην Αίγυπτο και μελέτησε με τους ιερείς της και στον ελληνόφωνο κόσμο της εποχής του θεωρούνταν πολυμαθής (σοφός).

Κύριος δημιουργός της πλούσιας μυθοπλασίας για τον Θαλή είναι ο ιστοριογράφος Διογένης ο Λαέρτιος, για τον οποίο πέρα από το όνομα του δεν είναι γνωστό κανένα άλλο στοιχείο. Πιθανολογείται ότι έζησε τον 3ο αιώνα μ.Χ. και έχει διασωθεί το έργο του «Βίοι και γνώμαι» αρχαίων φιλοσόφων βασισμένων κατά τον συγγραφέα σε έργα παλαιότερων ιστοριογράφων. Στο έργο αυτό ιστορείται μια βιογραφία του Θαλή (γραμμένη 900 χρόνια μετά την εποχή του), στην οποία περιλαμβάνεται και ο μύθος για τη μέτρηση της πυραμίδας, ενώ καταγράφεται και μια αναφορά της ιστοριογράφου Παμφίλης της Επιδαύρου (1ος αιώνας μ.Χ.) ότι ο «πρώτος ο Θαλής κατόρθωσε να εγγράψει ορθογώνιο τρίγωνο σε κύκλο». Αυτή η γεωμετρική πρόταση, στη γενικευμένη διατύπωση της, ονοματίστηκε επίσης, όπως προαναφέρθηκε, «Θεώρημα του Θαλή». Ο μύθος της μέτρησης του ύψους της πυραμίδας αναπαράγεται από τον Ρωμαίο συγγραφέα Πλίνιο τον Πρεσβύτερο στο εγκυκλοπαιδικό έργο του «Φυσική Ιστορία» (1ος αιώνας μ.Χ.), χωρίς καμία αναφορά σε πηγές και επαναλαμβάνεται στο έργο «Ηθικά» του Πλούταρχου (1ος - 2ος αιώνας μ.Χ.).

Πέρα όμως από τα υποτιθέμενα θεωρήματα, ποια είναι τα μαθηματικά επιτεύγματα του Θαλή, για τα οποία οι ιστορίες των μαθηματικών τον κατατάσσουν πρώτο στη σειρά των πρωταγωνιστών της οικοδόμησης των αρχαίων Ελληνικών μαθηματικών;

Η μοναδική πηγή πληροφόρησης είναι τα σχόλια στο 1ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη, που έγραψε χίλια χρόνια μετά την εποχή του Θαλή (5ος αιώνας μ.Χ.) ο νεωπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος, βασισμένα κατά δήλωση του σε μια ιστορία των μαθηματικών του μαθητή του Αριστοτέλη Εύδημου (4ος ή 3ος αιώνας π.Χ.) η οποία δεν έχει διασωθεί. Γράφει λοιπόν ο Πρόκλος με την επιφύλαξη «λέγεται ότι...» «πρώτος ο Θαλής απέδειξε ότι η διάμετρος διχοτομεί τον κύκλο» και «πρώτος εκείνος επισήμανε και είπε ότι οι γωνίες της βάσης κάθε ισοσκελούς (;) είναι ίσες», «όπως αναφέρει ο Εύδημος ο Θαλής βρήκε πρώτος το θεώρημα ότι οι κατά κορυφήν γωνίες είναι ίσες, την επιστημονική απόδειξη όμως έδωσε ο Στοιχειωτής (Ευκλείδης)» και «ο Εύδημος στις Γεωμετρικές Ιστορίες αποδίδει στον Θαλή αυτό το θεώρημα (αν δύο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και τις προσκείμενες γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα). Λένε μάλιστα ότι το χρησιμοποίησε για να μετρήσει την απόσταση των πλοίων στη θάλασσα».

Με βάση αυτές τις «από τρίτο χέρι» πληροφορίες, ιστορικοί των μαθηματικών όπως ο van der Waerden (Η αφύπνιση της επιστήμης1950) καταλήγουν στο αυθαίρετο συμπέρασμα ότι ο Θαλής «ανέπτυξε μια συστηματική λογική έκθεση των μαθηματικών» και εισήγαγε την απόδειξη στη γεωμετρία. Σύγχρονοι ιστορικοί των μαθηματικών υποστηρίζουν ότι δεν μπορεί να γίνει λόγος για αποδείξεις γεωμετρικών προτάσεων από τον Θαλή, γιατί εκείνη την εποχή (6ος αιώνας π.Χ.) έλειπε η αξιωματική συγκρότηση των μαθηματικών στο πλαίσιο της οποίας είναι δυνατή μια μαθηματική απόδειξη. Ο μύθος, όμως, του Θαλή ως ιδρυτή των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, άρα προπάτορα των Ευρωπαίων μαθηματικών, έχει ήδη εδραιωθεί και διαδοθεί.

Ιστορικοί των μαθηματικών έχουν διατυπώσει την άποψη ότι το αποκαλούμενο «Θεώρημα του Θαλή» στην όποια εκδοχή του, όπως και η ιστορία της μέτρησης του ύψους της πυραμίδας με εφαρμογή ιδιοτήτων της ομοιότητας τριγώνων είναι κατασκευές, που επινοήθηκαν αιώνες μετά τη εποχή που έζησε και έδρασε ο Θαλής από αμφιλεγόμενους ιστοριογράφους, όπως ο Διογένης ο Λαέρτιος. Οι κατασκευές αυτές, επαναδιατυπώθηκαν και προβλήθηκαν στο τέλος του 19ου αιώνα από Ευρωπαίους ιστορικούς των μαθηματικών για τους λόγους που προαναφέρθηκαν. Το ίδιο ισχύει και για τον ισχυρισμό κάποιων ιστορικών των μαθηματικών, ότι ο Θαλής εισήγαγε την έννοια της απόδειξης στα μαθηματικά εγκαινιάζοντας το λεγόμενο «αρχαιο-ελληνικό μαθηματικό θαύμα», «ένα από τα πιο καταπληκτικά επιτεύγματα της ανθρώπινης σκέψης» (Thomas, I. Greek mathematics works, 1939).

Φαίνεται ότι οι μύθοι, όταν εξυπηρετούν σκοπιμότητες, είναι ισχυρότεροι της ιστορίας και η περίπτωση του «Θεωρήματος του Θαλή» είναι χαρακτηριστική.

 

Δημήτρης Χασάπης

Ομότιμος Καθηγητής Μαθηματικής Εκπαίδευσης

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

 

Στηρίξτε την έγκυρη και μαχητική ενημέρωση. Στηρίξτε την Αυγή. Μπείτε στο syndromes.avgi.gr και αποκτήστε ηλεκτρονική συνδρομή στο 50% της τιμής.
Δείτε όλα τα σχόλια

Κύριο άρθρο

Χωρίς σχέδιο θα πνιγούμε όλοι

Τελικά τι είναι χειρότερο; Το γεγονός ότι η κυβέρνηση Μητσοτάκη κρύβεται πίσω από το... λεφτόδεντρο Πέτσα για να αποκρύψει οφθαλμοφανείς ευθύνες στη διαχείριση του κορωνοϊού, των πλημμυρών ή το γεγονός ότι η κυβέρνηση...

Δειτε ολοκληρο το αρθρο
Όλες οι Ειδήσεις