Οι ιστορικοί των Μαθηματικών ομοφωνούν ότι το έργο «Στοιχεία», το οποίο αποδίδεται στον Ευκλείδη και εικάζεται ότι γράφτηκε στην Αλεξάνδρεια τον 3ο π.Χ. αιώνα αποτελεί την επιτομή των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών. Τα «Στοιχεία» αποτελούνται από 13 βιβλία, τα οποία περιλαμβάνουν την Επίπεδη Γεωμετρία, μια γεωμετρική προσέγγιση της Θεωρίας των Αριθμών, μια μελέτη των λόγων ασύμμετρων μεγεθών και τη Γεωμετρία των Τρισδιάστατων Σωμάτων. Στα «Στοιχεία» οι μαθηματικές γνώσεις οργανώνονται σε ένα ολοκληρωμένο σύστημα, υλοποιώντας τη Θεωρία των Λογικών Αποφάνσεων του Αριστοτέλη. Βάση του συστήματος αποτελούν παραδοχές τριών τύπων. Μια σειρά ορισμών επιλεγμένων μαθηματικών εννοιών, μια σειρά προτάσεων που διατυπώνουν σχέσεις μεταξύ των θεμελιωδών εννοιών (αιτήματα) και μια σειρά λογικών ιδιοτήτων (αξιώματα). Σ’ αυτή τη βάση ορίζονται διαδοχικά άλλες έννοιες και παράλληλα με λογικές διαδικασίες (αποδείξεις) παράγονται και διατυπώνονται ως έγκυρες και αληθείς προτάσεις νέες σχέσεις και ιδιότητες των μαθηματικών εννοιών (θεωρήματα).
Μέσα από αλλεπάλληλες μεταφράσεις και εκδόσεις των «Στοιχείων», τα οποία μετά την πρώτη τους εκτύπωση σε λατινική μετάφραση (1482) διαβάστηκαν όσο λίγα έργα της ελληνικής αρχαιότητας, αυτός ο τρόπος οργάνωσης των γνώσεων αναδείχθηκε σε υπόδειγμα επιστημονικού λόγου, ενώ η απόδειξη της αλήθειας μιας υπόθεσης, βασισμένη αποκλειστικά στην παραγωγική λογική, επικράτησε ως η κύρια μέθοδος επικύρωσης επιστημονικών αληθειών.
Δύο γεγονότα, που απέχουν χρονικά μεταξύ τους τρεις αιώνες, είναι ενδεικτικά. Τον 17ο αιώνα ο φιλόσοφος Σπινόζα γράφει το βιβλίο του «Ηθική: Πραγματεία για τη διόρθωση του νου» στο πρότυπο των «Στοιχείων», με ορισμούς, παραδοχές, αξιώματα και αποδείξεις, ενώ τον 20ό αιώνα ο οικονομολόγος Λούντβιχ Φον Μίζες παρουσιάζει τη θεωρία του για την οικονομία της αγοράς στο βιβλίο του «Ανθρώπινη Δράση: Μια πραγματεία στα οικονομικά» υιοθετώντας τη λογική τής ευκλείδειας οργάνωσης. Στην καθιέρωση των «Στοιχείων» ως προτύπου ορθολογικής σκέψης συνέβαλε καθοριστικά η Καθολική Εκκλησία, η οποία στη διάρκεια των Σταυροφοριών (12ος -13ος αιώνας) αποδέχθηκε τη «λογική σκέψη» ως συμπληρωματικό στοιχείο της θρησκευτικής πίστης προκειμένου να εξηγήσει τα μυστήρια της Αποκάλυψης. Ο Θωμάς Ακινάτης με το έργο του συμβάλλει στην εισαγωγή της φιλοσοφίας του Αριστοτέλη στις θεολογικές αναζητήσεις της εποχής, ενώ παράλληλα αναδεικνύεται η μελέτη των «Στοιχείων» της Γεωμετρίας σε μέσο άσκησης της αφηρημένης σκέψης για την προσέγγιση του θείου.
Το γεγονός της επικράτησης στη Δύση της ευκλείδειας λογικής στην παραγωγή και την επικύρωση των μαθηματικών γνώσεων είχε ως συνέπεια να θεωρηθούν τα Μαθηματικά των άλλων πολιτισμών (Βαβυλωνίων, Αιγυπτίων, Ινδών και Κινέζων), τα οποία είχαν αναπτυχθεί με μια διαφορετική έννοια της «απόδειξης» και της «αλήθειας», ως υποδεέστερα ή ακόμα και ως μη «πραγματικά» Μαθηματικά, αλλά ως συλλογές υπολογιστικών τεχνικών και εμπειρικών δεδομένων.
Τι ξέρουμε, όμως, για τα «Στοιχεία» της Γεωμετρίας και τον συγγραφέα τους;
Η εποχή που γράφηκαν τα «Στοιχεία» προσδιορίζεται με υποθέσεις, ο συγγραφέας τους δεν τεκμηριώνεται ιστορικά, όπως και δεν πιστοποιείται ιστορικά η ύπαρξη του Ευκλείδη, στον οποίο αποδόθηκε το έργο αυτό. Είναι ενδεικτικό ότι στην πρώτη αγγλική έκδοση των «Στοιχείων» (1570) ως συγγραφές αναφέρεται ο Ευκλείδης ο Μεγαρείτης, φιλόσοφος και μαθητής του Σωκράτη.
Τα χειρόγραφα των «Στοιχείων» που έχουν διασωθεί προέρχονται από δύο πηγές. Η πρώτη πηγή είναι λατινικές μεταφράσεις αραβικών μεταφράσεων των ελληνικών κειμένων από την εποχή των Σταυροφοριών (12ος μ.Χ. αι.), από τις οποίες η Ευρώπη γνώρισε τα «Στοιχεία». Πιο γνωστές έγιναν οι μεταφράσεις του Αβελάρδου του Μπαθ (καθεμία από τις οποίες διαφέρει από τις άλλες και καμία δεν έχει διασωθεί στο σύνολό της) και του Γεράρδου της Κρεμόνα, ο οποίος «μετέφρασε» αραβικά κείμενα με τη βοήθεια Εβραίων μεταφραστών στο Τολέδο! Η δεύτερη πηγή είναι οι ακόμα μεταγενέστερες (15ος μ.Χ. αι.) ελληνικές μεταφράσεις αραβικών κειμένων των «Στοιχείων» βυζαντινής προέλευσης. Πάντως, η θεωρούμενη ως οριστική εκδοχή του ελληνικού κειμένου των «Στοιχείων» εκδόθηκε το 1880 από τον J.L. Heiberg, ο οποίος μελέτησε και συνέκρινε μεταξύ τους όλα τα σωζόμενα χειρόγραφα και αντίτυπα του έργου.
Είναι προφανές ότι μέσα από τις αλλεπάλληλες αυτές μεταφράσεις και τις αναπόφευκτες αναθεωρήσεις και τροποποιήσεις είναι πρακτικά αδύνατο να προσδιοριστεί το αρχικό περιεχόμενο των «Στοιχείων», αφού από την εικαζόμενη χρονολογία της συγγραφής τους μέχρι τα πρώτα σωζόμενα αντίτυπά τους μεσολαβούν σχεδόν δεκαπέντε αιώνες.
Οι ιστορικοί εκτιμούν ότι τα «Στοιχεία» γράφτηκαν σταδιακά με προσθήκες και τροποποιήσεις διαφόρων μαθηματικών πριν την εποχή του Αρχιμήδη (3ος π.Χ. αι.). Ο νεωπλατωνικός φιλόσοφος Πρόκλος (5ος μ.Χ. αι.), ο οποίος για πρώτη φορά ονοματίζει τον Ευκλείδη ως «αυτόν που συγκέντρωσε τα ‘Στοιχεία’», στο έργο του «Σχόλια στο 1οβιβλίο των ‘Στοιχείων’ του Ευκλείδη» αναφέρει ότι η πρώτη προσπάθεια συγγραφής «Στοιχείων» έγινε από τον Ιπποκράτη τον Χίο στα μέσα του 5ου π.Χ. αιώνα και συνεχίστηκε από τους Λέοντα και Θεύδιο τον Μάγνη τον 4ο π.Χ. αιώνα στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Στη βάση αυτή τα «Στοιχεία» ολοκληρώθηκαν στην Αλεξάνδρεια κατά τη διάρκεια της ηγεμονίας του Πτολεμαίου (323-283 π.Χ.).
Για τον Ευκλείδη, όμως, δεν υπάρχει καμία πληροφορία και δεν αναφέρεται ως συγγραφέας στα παλιότερα σωζόμενα αντίτυπα των «Στοιχείων». Σε κάποια από αυτά (όπως αυτό που σώζεται στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, έκδοση 888 μ.Χ.) αναφέρεται ως εκδότης ο μαθηματικός Θέων, τελευταίος διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας πριν την καταστροφή της (τέλος 4ου μ.Χ αι.) και κάποια άλλα επιγράφονται «σύμφωνα με τα μαθήματα του Θέωνος» και αποδίδονται στην Υπατία, ενώ το θεωρούμενο ως αρχαιότερο αντίτυπο των «Στοιχείων» (10ος μ.Χ. αι.), το οποίο σώζεται στη Βιβλιοθήκη του Βατικανού, δεν αναφέρει κανέναν συγγραφέα. Δεν μπορεί να θεωρηθεί, επομένως, ως αβάσιμη η εκδοχή ότι τα «Στοιχεία» αποτελούν σύνθεση του Θέωνος και της Υπατίας από υλικά που είχε συγκεντρώσει ο Ευκλείδης. Αυτή η εκδοχή ενισχύεται από ένα εδάφιο των «Σχολίων στην Αλμαγέστη του Πτολεμαίου» του Θέωνα, στην οποία αναφέρει ότι αυτός συμπλήρωσε την πρόταση VI.33 των «Στοιχείων» και απέδειξε την εφαρμογή της σε κυκλικούς τομείς. Μεταγενέστεροι σχολιαστές των «Στοιχείων» αναφέρονται γενικά στον «συγγραφέα των ‘Στοιχείων’» ή τον «Στοιχειωτή» χωρίς να προσδιορίζουν τον Ευκλείδη (Heath, «Ιστορία των ελληνικών Μαθηματικών», 1981). Η ουσία είναι ότι, από τον 3ο π.Χ. μέχρι τον 5ο μ.Χ. αιώνα, δηλαδή για τουλάχιστον 750 χρόνια, δεν αναφέρεται το όνομα του Ευκλείδη ως συγγραφέα των «Στοιχείων» σε κανένα από τα συναφή έργα.
Αυτή η ασάφεια των ιστορικών πληροφοριών και η έλλειψη ιστορικών τεκμηρίων έχουν οδηγήσει κάποιους ιστορικούς των Μαθηματικών να αμφισβητούν την ύπαρξη του Ευκλείδη ως προσώπου ή ως συγγραφέα των «Στοιχείων» ή να εκτιμούν πως πρόκειται για συλλογικό έργο, το οποίο αποδόθηκε στον Ευκλείδη μετά τον θάνατό του. Ερωτήματα τίθενται, επίσης, για την αυθεντικότητα του περιεχομένου των «Στοιχείων» που έφτασαν μέχρι την εποχή μας και τις τροποποιήσεις που υπέστη κατά τις μεταφράσεις και τις μεταγραφές του στους αιώνες που ακολούθησαν τη συγγραφή του. Πάντως, εκ των υστέρων έχουν αποδοθεί στον Ευκλείδη, πρωτίστως από τον Πρόκλο, έργα Αστρονομίας, Γεωμετρίας, Οπτικής, Μηχανικής και Λογικής Μεθοδολογίας. Ένα ιδιαίτερα πλούσιο έργο ενός συγγραφέα για τον οποίο δεν είναι γνωστό κανένα άλλο στοιχείο της ζωής και της δράσης του.
Είναι, επομένως, ο Ευκλείδης μυθικό ή ιστορικό πρόσωπο και τα «Στοιχεία» του ένα ατομικό ή ένα συλλογικό έργο; Στην εποχή μας, πάντως, ανάλογο φαινόμενο μυθικού συγγραφέα ενός συλλογικού έργου αποτέλεσε το έργο του Νικολά Μπουρμπακί «Στοιχεία Μαθηματικών», το οποίο εκδόθηκε σταδιακά από το 1939 και μετέπειτα σε εννέα τόμους. Το έργο αυτό διαμόρφωσε τα λεγόμενα «νέα Μαθηματικά» και μέχρι την αποκάλυψη των συγγραφέων του (1968) ο Νικολά Μπουρμπακί θεωρήθηκε «ο σύγχρονος Ευκλείδης». Σε κάθε περίπτωση, η μυθολογία των Μαθηματικών γοητεύει όσο και η ιστορία τους, αλλά πρωτεύει το Quod Erat Demonstrandum (Q.E.D.).
* ομότιμος καθηγητής Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΕΚΠΑ
