Τον Αύγουστο του 2016 κυκλοφόρησε το ντοκιμαντέρ του Ron Howard “Eight Days A Week”, το οποίο αναφέρεται στην εποχή των περιοδειών των Beatles κατά τη διάρκεια του 1964 και του 1965. Ήταν η κορύφωση της “Beatlemania” και της “British invasion”, δηλαδή της εισβολής των βρετανικών συγκροτημάτων στη μουσική των Ηνωμένων Πολιτειών. Οι εμφανίσεις τους στο Hollywood Bowl στο Los Angeles ηχογραφήθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν για την έκδοση του πρώτου ζωντανού δίσκου των Beatles.
Το μεγάλο πρόβλημα στις συγκεκριμένες ηχογραφήσεις είναι οι έντονες κραυγές των θεατών, οι οποίες υπερκαλύπτουν τη μουσική. Ο παραγωγός τους, sir George Martin (1926 - 2016), χρειάστηκε να περιμένει μέχρι το 1977 ώστε οι τεχνικές μείξης να του επιτρέψουν να «καθαρίσει» στοιχειωδώς το σήμα. Ωστόσο, κατά γενική ομολογία, το αποτέλεσμα δεν ήταν ιδανικό. Τέσσερις δεκαετίες αργότερα, με αφορμή το ντοκιμαντέρ του Ron Howard, το άλμπουμ επανεκδίδεται σε πρωτοφανή ποιότητα, έχοντας «καθαριστεί» με τη χρήση νέων τεχνικών διαχωρισμού των ήχων των οργάνων από τις κραυγές των θεατών.
Τα θεμέλια της μεθόδου που χρησιμοποιήθηκε τέθηκαν κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα από τον Joseph Fourier. Ο Γάλλος μαθηματικός, μελετώντας τη διάδοση της θερμότητας στα σώματα, υπέθεσε τότε ότι όλες οι μεταβολές μπορούν να προσεγγιστούν από ένα άθροισμα τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Αυτό, φυσικά, προϋποθέτει κάποια αυστηρά μαθηματικά κριτήρια, αλλά με τη βοήθεια των μεγάλων μαθηματικών του 19ου αιώνα, όπως οι Lagrange, Bernoulli, Euler και Gauss, δημιουργήθηκε αυτό που σήμερα ονομάζουμε Φασματική Aνάλυση Fourier.
Με τη βοήθεια της Φασματικής Aνάλυσης Fourier μπορούμε να αναπαραστήσουμε οποιοδήποτε σήμα, π.χ. χρονοσειρές (δηλαδή ακολουθίες μετρήσεων που έχουν ληφθεί σε τακτά χρονικά διαστήματα), εικόνες, ηχητικά σήματα κ.λπ. σαν ένα άθροισμα περιοδικών συναρτήσεων διαφορετικών συχνοτήτων. Για κάθε περιοδικό σήμα μπορεί να κατασκευαστεί ένα φασματογράφημα, δηλαδή μια απεικόνιση που να μας δείχνει τα είδη των περιοδικών σημάτων (συχνότητες) που το αποτελούν και το ποσοστό (την ισχύ, όπως λέμε) στο οποίο συνεισφέρει το καθένα από αυτά στο αρχικό σήμα. Μάλιστα, μόλις μερικές δεκαετίες πριν, ένα ακόμη πιο προχωρημένο εργαλείο, η Aνάλυση Kυματιδίων (wavelet) έδωσε τη δυνατότητα να αναπαρίστανται σήματα σαν ένα σύνολο «μικρών» κυμάτων συγκεκριμένης διάρκειας, τα οποία μπορεί να εμφανίζονται μόνο σε κάποιο μέρος της χρονοσειράς. Για την τεχνική αυτή βραβεύτηκε ο Γάλλος μαθηματικός Yves Meyer με το βραβείο Abel 2016.
Η Φασματική Ανάλυση που βασίζεται στον μετασχηματισμό Fourier και στα wavelets βρίσκει εφαρμογή σε ένα τεράστιο εύρος πεδίων, από την Αστροφυσική και τη Σεισμολογία ώς την επεξεργασία ήχου και εικόνας.
Μια ζωντανή ηχογράφηση αποτελείται από ένα πλήθος ήχων, οι οποίοι με τη σειρά τους αποτελούνται από περιοδικά σήματα διαφορετικής συχνότητας. Ο ήχος του κάθε οργάνου είναι και αυτός σύνθετος, δηλαδή ένα μείγμα ήχων συγκεκριμένων συχνοτήτων. Για να φιλτράρει κανείς μια ζωντανή ηχογράφηση, μια πρώτη προσέγγιση θα ήταν να απομονώσει τις συχνότητες από το κάθε σήμα που αντιστοιχούν στο κάθε όργανο. Ωστόσο, τόσο η κιθάρα όσο και οι φωνές καθώς και οι κραυγές βρίσκονται περίπου στο ίδιο εύρος συχνοτήτων. Επομένως, απομονώνοντας κανείς, για παράδειγμα, μόνο τις μεσαίες συχνότητες, θα κατέληγε με σήματα που θα προέρχονταν τόσο από τις φωνές όσο και από τις κιθάρες. Θα κατέληγε, δηλαδή, με ένα μη καθαρό σήμα.
Ο James Clarke, τεχνικός στα Abbey Road Studios, σκέφτηκε να χρησιμοποιήσει τις αρχές της φασματικής ανάλυσης για να «καθαρίσει» τις ζωντανές ηχογραφήσεις των Beatles. Χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού Matlab, έφτιαξε τους αλγορίθμους που θα υλοποιούσαν την προσέγγισή του. Η διαδικασία στηρίζεται σε μια απλή, αλλά πολύπλοκη, ως προς την υλοποίηση, μέθοδο. Με τη βοήθεια της Ανάλυσης Fourier μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα φασματογράφημα της ηχογράφησης, στο οποίο θα φαίνονται οι συχνότητες που εμφανίζονται σε κάθε χρονική στιγμή. Το ενδιαφέρον είναι ότι η κάθε ηχητική πηγή που συνεισφέρει στην ηχογράφηση έχει το δικό της χαρακτηριστικό φασματογράφημα. Ο James Clarke κατασκεύασε μοντέλα των φασματογραφημάτων των οργάνων των Beatles χρησιμοποιώντας τις ηχογραφήσεις τους στο στούντιο. Αυτά τα φασματογραφήματα είναι, κατά κάποιον τρόπο, οι υπογραφές των οργάνων τους. Στη συνέχεια, εντόπιζε το καθένα από αυτά μέσα στο φασματογράφημα της ζωντανής ηχογράφησης, απορρίπτοντας τα μέρη του φασματογραφήματος που δεν οφείλονταν στο συγκεκριμένο όργανο. Χρησιμοποιώντας τον Αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier, μπορούσε να ανακατασκευάσει το αρχικό σήμα του κάθε οργάνου.
Για να δοκιμάσει τη διαδικασία, ο Giles Martin, γιος του George Martin και επικεφαλής της ομάδας στα Abbey Road Studios, έθεσε ένα τεστ στον James Clarke: Να διαχωρίσει από μια ζωντανή ηχογράφηση μιας ακουστικής εκτέλεσης, το σήμα της κιθάρας από το σήμα της φωνής. Το τεστ αυτό είναι ιδιαίτερα δύσκολο, διότι τόσο η ακουστική κιθάρα όσο και η φωνή «μοιράζονται» περίπου το ίδιο εύρος συχνοτήτων. Τα αποτελέσματα ήταν εξαιρετικά και ο James Clarke ξεκίνησε να δοκιμάζει τη μέθοδό του στις ζωντανές ηχογραφήσεις των «σκαθαριών».
Εφαρμόζοντας, λοιπόν, στις ηχογραφήσεις του Hollywood Bowl την παραπάνω διαδικασία για όλα τα όργανα (κιθάρες, μπάσο, πλήκτρα και τύμπανα) και τις φωνές, οι τεχνικοί των Abbey Road Studios μπορούσαν να απομονώσουν τα σήματα αυτά και να τα μειξάρουν ξανά, όπως θα έκαναν με τις ηχογραφήσεις σε ένα στούντιο. Είναι σαν να ξεχωρίζει κανείς ένα φαγητό στα αρχικά του υλικά, ώστε να μπορεί να τα χρησιμοποιήσει ξανά για να το ξαναφτιάξει!
Για να μην αφαιρέσουν εξολοκλήρου τη ζωντάνια από το άλμπουμ, προστέθηκε επίσης ένα μέρος των κραυγών από την αρχική ηχογράφηση. Το αποτέλεσμα είναι εκπληκτικό και ο ακροατής μπορεί πλέον να ακούσει καθαρά τις εκτελέσεις των Beatles και μάλιστα καλύτερα από ό,τι θα τις άκουγε αν ήταν στη συναυλία. Με την επανέκδοση του δίσκου αναδεικνύεται η αρτιότητα των ζωντανών εκτελέσεων και η μουσική ικανότητα των τεσσάρων μουσικών, καθώς είχαν τη δυνατότητα να παίζουν μουσική μέσα σε ένα πανδαιμόνιο κραυγών και με στοιχειώδη τεχνολογικά μέσα.
Το 1965, η βασίλισσα Ελισάβετ τίμησε τους Beatles με το παράσημο MBE (Member of the Order of the British Empire) για τις υπηρεσίες τους στη βρετανική αυτοκρατορία, ως μουσικοί πρεσβευτές ανά τον κόσμο. Σήμερα, περισσότερο από μισό αιώνα αργότερα και πατώντας στους ώμους Γάλλων (μεταξύ άλλων) μαθηματικών, οι Beatles συνεχίζουν να κατακτούν τον κόσμο.
