ΤΗΣ ΚΑΤΕΡΙΝΑΣ ΚΑΡΕΛΑ
Ο Imre Lakatos στο βιβλίο του Αποδείξεις και Ανασκευές παρουσιάζει την πρόοδο στα μαθηματικά ως εξελιξιμότητα, απόδειξη, επανεξέταση, αντίρρηση. Σε αντίθεση με την πιο συντηρητική θεώρηση της μαθηματικής γνώσης και προόδου, η οποία πρεσβεύει ότι τα μαθηματικά αποτελούνται από αιώνιες αλήθειες που δεν αποτελούν αντικείμενο αμφισβήτησης και κριτικής, δίνει ένα εναλλακτικό πρότυπο που βασίζεται στον εμπειρισμό ως φιλοσοφία των μαθηματικών. Και εδώ το βασικό ερώτημα είναι εάν πρόκειται για απλό εμπλουτισμό γνώσεων (προσθέτουμε νέες έννοιες, ένα καινούριο θεώρημα, μία απόδειξη, κ.λπ., στην προϋπάρχουσα γνώση, ενώ αυτή η τελευταία παραμένει απαράλλακτη) ή εάν πρόκειται για κάτι πιο σύνθετο.
Η εννοιολογική αλλαγή σ’αυτό το πλαίσιο γίνεται κατανοητή ως «σημασιολογική προέκταση» (semantic stretching) όπου η έννοια, το νόημα του όρου αλλάζει για να απορροφηθεί κάποιο αντεπιχείρημα ή αντίθετο παράδειγμα (counter example). Η έννοια, ας δεχθούμε ότι πρόκειται για μία κεντρική έννοια σε κάποια θεωρία ή επιχείρημα, χρειάζεται να τροποποιηθεί μετά από την ανακάλυψη κάποιου είδους «ανωμαλίας» σε σχέση με τα αναμενόμενα αποτελέσματα. Εάν η γενικότερη θεωρία είναι σωστή, τότε ένας από τους κεντρικούς όρους θα πρέπει να τροποποιηθεί, από το νόημά του δηλαδή να αφαιρεθούν οι ιδέες, τα μέρη, τα νοήματα που προκαλούν την ανωμαλία. Το σύνολο ιδεών, εννοιών, που αποτελούν το νόημα ενός όρου (Χ), λειτουργεί και ως σύνολο προϋποθέσεων για τα αντικείμενα (Ψ1, Ψ2, ...) που θα τις ικανοποιήσουν ή όχι, για να μπορούμε να πούμε ότι το Ψ είναι Χ. Αφαιρώντας μέρη από τις προϋποθέσεις, επεκτείνουμε αναπόφευκτα το σύνολο των αντικειμένων (Ψ1, Ψ2, ...) που ικανοποιούν αυτές που έμειναν. Και γι’ αυτό το λόγο μιλάμε για «σημασιολογική επέκταση». Όπως αναφέρει ο Lakatos, η χρήση που κάνει ο Cauchy κοίλων και κυρτών πολυέδρων είναι ένα κλασσικό παράδειγμα τέτοιου είδους «επέκτασης».
Είναι αυτή η θεωρία που μπορεί να επεκταθεί και στα παιδαγωγικά. «Για ποιό λόγο να κληθεί ένας ιστορικός των επιστημών να μιλήσει σε ένα ακροατήριο παιδοψυχολόγων πάνω στην εξέλιξη αιτιακών εννοιών στη φυσική;». «Μία πρώτη απάντηση είναι γνωστή σε όλους όσους γνωρίζουν την έρευνα του Jean Piaget. Οι μελέτες του πάνω σε θέματα όπως οι παιδικές αντιλήψεις για το χώρο, το χρόνο, την κίνηση, ή τον κόσμο τον ίδιο επανειλλημένως αποκάλυψαν εντυπωσιακούς παραλληλισμούς με τις αντιλήψεις που είχαν ενήλικες επιστήμονες προηγούμενων εποχών.» (T.Kuhn, Η δομή των επιστημονικών επαναστάσεων, σ. 21). Ιστορικά αυτή η τάση, αυτή η αντίληψη, έχει τις ρίζες της από τη μία στους «φιλοσόφους της ιστορίας - ιστορικότητας των επιστημών» όπως ο ίδιος έλεγε, από την άλλη στο έργο του Piaget για τον οποίο τα πράγματα είναι διαφορετικά. Το πρότυπο του Piaget βάζει και αυτό την εννοιολογική αλλαγή στο κέντρο της έρευνάς του, αλλά προτείνει την αλλαγή αυτή στα παιδιά - στους μαθητές, ως μοντέλο για την μελέτη και κατανόηση της εννοιολογικής αλλαγής στην επιστημονική έρευνα, και όχι το αντίστροφο.
* Η Κατερίνα Καρέλα είναι δρ Φιλοσοφίας
