Ακολουθήστε την «ΑΥΓΗ»
Ο επιλεγμένος κατάλογος δεν υπάρχει πλέον.

Ο τρόπος διδασκαλίας των Μαθηματικών ως μέσο δημαγωγίας

Και όμως o τρόπος που είναι δομημένο ένα κεφάλαιο εισαγωγής σε μια μαθηματική έννοια στα σχολικά βιβλία, από τη νέα γνώση στην εφαρμογή της, έχει αναγάγει τα μαθηματικά στις συνειδήσεις των μαθητών ως κάτι ακλόνητο, αδιαπραγμάτευτο και κάτι το οποίο κρίνει μέσω του σωστού και λάθους την...

Νατάσα Σπανούδη

 

Και όμως o τρόπος που είναι δομημένο ένα κεφάλαιο εισαγωγής σε μια μαθηματική έννοια στα σχολικά βιβλία, από τη νέα γνώση στην εφαρμογή της, έχει αναγάγει τα μαθηματικά στις συνειδήσεις των μαθητών ως κάτι ακλόνητο, αδιαπραγμάτευτο και κάτι το οποίο κρίνει μέσω του σωστού και λάθους την ‘'εξυπνάδα'' τους. Κανένας μαθητής δεν έχει καταφέρει να αναλάβει την ευθύνη της γνώσης που απέκτησε. Δεν την ανακάλυψε. Δεν την έκρινε. Δεν την διαπραγματεύτηκε. Την πήρε έτοιμη και προσπάθησε να αποδείξει μέσω των εφαρμογών αν την έμαθε σωστά. Στο σημείο αυτό όμως μπαίνει η βασική προβληματική. Τα μαθηματικά αλλά και όλα τα γνωστικά αντικείμενα διδάσκονται με τέτοιον τρόπο που δεν επιτρέπει στους μαθητές να νιώσουν υπεύθυνοι για τη γνώση που αποκτούν. Γνωρίζουμε όλοι ότι για να γίνει διαίρεση δύο κλασμάτων θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε των διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Αν γίνει σωστά η διαδικασία αυτή τότε θεωρείται ότι έχουμε κατακτήσει ορθώς τη νέα γνώση. Ποτέ όμως δε ρώτησε κανένας γιατί συμβαίνει αυτό; Γιατί διαίρεση κλασμάτων σημαίνει αυτή η αντιστροφή; Αυτό το ‘'γιατί'' που ποτέ δεν ερωτήθηκε από τις προηγούμενες γενιές μαθητών, αλλά και δε θα ενισχυθούν οι επόμενες γενιές να ρωτήσουν, κρύβει την ουσία της κριτικής παιδαγωγικής. Κρύβει την ουσία του ‘'είμαι υπεύθυνος για αυτό που μαθαίνω''. Δυστυχώς όμως οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί μένουν στην εργαλειακή κατανόηση των μαθηματικών και δεν ενισχύουν την εννοιολογική παρέχοντας τις βάσεις για την κριτική σκέψη.

Ευτυχώς, υπήρξε ένα ρεύμα φιλοσόφων και εκπαιδευτικών που άσκησε κριτική στον, ακόμη και τώρα, υπάρχοντα τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών και διερεύνησε εναλλακτικές μεθόδους διδασκαλίας τους. Το ρεύμα των ρεαλιστικών Μαθηματικών (R.M.E.). Βασικός εκπρόσωπος των ρεαλιστικών Μαθηματικών αλλά και αυτός που έβαλε της βάσεις της θεώρησης αυτής ήταν ο Freudenthal.

Ο Freudenthal άσκησε κριτική στην έμφαση που δίνεται στις εργαλιστικές διαδικασίες στα πλαίσια της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Υπάρχει ένα χωρίο στο έργο του ‘'Mathematics as an educational task'' στο οποίο συμπυκνώνει μέσα σε λίγες μόνο προτάσεις τη βασική του σκέψη για το πως αυτή η άκριτη διδασκαλία μπορεί να οδηγήσει στη δημαγωγία των μαθητών. Συγκεκριμένα λέει "Στα παιδιά αρέσει να λύνουν προβλήματα υπολογισμών (προβλήματα ή ασκήσεις που είναι ξεκάθαρη η επιλογή του μαθηματικού αλγορίθμου που θα χρησιμοποιήσουν για να βγει το αριθμητικό αποτέλεσμα) ειδικά όταν αυτά ‘'βγάζουν'' ένα αποτέλεσμα. Το να υπολογίζεις μηχανικά, να αντιγράφεις και να εντοπίζεις είναι μια διαδικασία ευχάριστη. Όμως ο δάσκαλος που κάνει κατάχρηση αυτού του γεγονότος δεν είναι άλλο από ΔΗΜΑΓΩΓΟΣ. Δεν καλομαθαίνουμε τα παιδιά μας δίνοντας τους γλυκά; Το κάνουμε; Φυσικά δεν ισχυρίζομαι πως όσο πιο άσχημη γεύση έχει ένα φαγητό τόσο πιο υγιεινό είναι, αλλά ακόμα και η γεύση θα μπορούσε να αποτελέσει αντικείμενο εκπαίδευσης."

Στην παραπάνω θέση του συμπυκνώνει όλη την θεωρία των R.M.E.. Ο Freudenthal αλλά και όλοι οι εκπρόσωποι αυτής της θεωρίας, επισημαίνουν πως για να αποτελούν τα Μαθηματικά ένα γνωστικό αντικείμενο που δε θα προκαλεί φόβο και επομένως δε θα υποτάσσει τις ενέργειες των μαθητών, θα πρέπει οι εκπαιδευτικοί να πάψουμε να διαχωρίζουμε τον συμβολικό κόσμο των Μαθηματικών από τις εμπειρίες και την πραγματικότητα των μαθητών. Να σταματήσουν οι μαθητές να θεωρούν τα Μαθηματικά κάτι που βρίσκεται έξω από αυτούς και δεν είναι διαχειρίσιμο. Θα πρέπει λοιπόν να αναθεωρήσουμε το τι σημαίνει ‘'μαθαίνω Μαθηματικά''. Τι σημαίνει λοιπόν ‘'μαθαίνω μαθηματικά'' βάσει του θεωρητικού αυτού πλαισίου; Βασική θέση της θεωρίας του Freudenthal, όπως αναφέρει και ο Gravemeijer (1999), αποτελεί η παραδοχή ότι η εκμάθηση των Μαθηματικών θα πρέπει να έχει τα χαρακτηριστικά της γνωστικής ανάπτυξης και όχι μιας διαδικασίας σύνθεσης μεμονομένων κομματιών έτοιμης γνώσης (Freudenthal, 1971, 1973, 1991). Όπως υποστηρίζει ο Freudenthal (1973) στο βιβλίο του ‘'Μathematics as an educational task'' στη διδασκαλία, για να θεωρείται υγιής και γόνιμη, δε θα πρέπει να διδάσκονται απομονωμένα κομμάτια γνώσης, αλλά ένα συνολικό συνεκτικό υλικό. Aυτή η άποψη, σύμφωνα με τον Polya (1963) και τον Freudenthal (1973,1991) θα μπορούσε να γενικευθεί και έτσι προκύπτει μια πιο διευρυμένη πεποίθηση ότι ο τρόπος με τον οποίο η ανθρωπότητα ανέπτυξε τη μαθηματική γνώση, είναι επίσης ο τρόπος με τον οποίο τα άτομα θα πρέπει να αποκτήσουν μαθηματική γνώση (Gravemeijer,1999, p. 116).

Με βάση αυτήν την αντίληψη ο Freudenthal (1973) εδραίωσε τη θεωρία των R.M.E., ενώ όρισε ως πυρήνα της μαθηματικής δραστηριότητας τη μαθηματικοποίηση (mathematizing). Oρίζει λοιπόν ως μαθηματικοποίηση την διαχείριση και οργάνωση της πραγματικότητας με μαθηματικές έννοιες. Ουσιαστικά βλέπει αυτή τη δραστηριότητα ως ένα μέσο που θα βοηθήσει τον μαθητή να ανακαλύψει εκ νέου τα μαθηματικά, μιας και ισχυρίζεται πως αυτή η οργάνωση της πραγματικότητας, αποτελεί από μόνη της μαθηματική δραστηριότητα (Freudenthal, 1973, p. 44) Όπως αναφέρει και ο Gravemeijer (1999), βασική ιδέα αυτής της αρχής είναι η μαθητές να φτάσουν σε ένα επίπεδο να θεωρούν τις γνώσεις που αποκτούν, ως δική τους ιδιωτική γνώση, γνώση για την οποία έχουν την πλήρη ευθύνη οι ίδιοι.

Τα μαθηματικά αλλά και ο τρόπος που διδάσκονται είναι ένα μέρος του χειρισμού της σκέψης που επιχειρείται από την πλευρά του σχολείου. Ας μην ξεχνάμε ότι το σχολείο είναι ένας ιδεολογικός μηχανισμός. Παρέχει ιδέες, δομεί αντιλήψεις, εισάγει τρόπο σκέψης με βάση τις ιδεολογικές αναφορές της εκάστοτε κυβέρνησης. Επομένως, όσο αδύναμοι ήμασταν οι περισσότεροι ως μαθητές να εκφράσουμε την αποδοκιμασία μας και το ‘'γιατί συμβαίνει αυτό;'' μέσα στην τάξη, απαιτώντας εξηγήσεις για αυτά που διαδραματίζονται σε γνωστικό επίπεδο, φανταστείτε πόσο "εύκολα" αδύναμοι γίναμε, αργότερα ως πολιτικά όντα, να εκφράσουμε τις αντιθέσεις μας για αυτά που διαδραματίζονται γύρω μας σε πολιτικό επίπεδο ανάγοντας τις πολιτικές των κυβερνήσεων σε κάτι ακλόνητο, αδιαπραγμάτευτο και παγιωμένο.

 

Βιβλιογραφία

* Freudenthal, H.: 1973, Mathematics as an Educational Task, Riedel Publishing Company,Dordrecht, The Netherlands.

* Gravemeijer, K: 1999, How emergent models may foster the constitution of formal mathematics, Mathematical Thinking and Learning 1(2), 155–177.

* Gravemeijer, K. and Doorman, D.: 1999, Context problems in Realistic Mathematics Education: A calculus course as an example, Educational Studies in Mathematics 39, 111–129.

 

Δείτε όλα τα σχόλια