Τα Μαθηματικά δεν είναι ανεξάρτητα από το περιβάλλον που τα κυοφορεί. Αν δούμε διαφορετικές εποχές, θα διαπιστώσουμε ότι οι μαθηματικές μέθοδοι, οι μαθηματικές έννοιες και οι στόχοι που τα Μαθηματικά εξυπηρετούσαν είναι απόλυτα εξαρτημένα από το ιστορικό πλαίσιο.
Ας πάρουμε, για παράδειγμα, την αρχαία Ελλάδα. Η αρχαία ελληνική σκέψη δεν ενσωμάτωσε ποτέ τα Μαθηματικά στη Φυσική Φιλοσοφία, στη μελέτη της φύσης δηλαδή. Η μαθηματικοποιημένη Φυσική, όπως συγκροτήθηκε από τον 16ο και τον 17ο αιώνα και έπειτα, ήταν μια Φυσική που βασιζόταν στην έννοια της ακρίβειας. Η έννοια της ακρίβειας είναι στην καρδιά των Μαθηματικών. Η αρχαία ελληνική σκέψη δεν θεώρησε ποτέ ότι η πραγματικότητα, μέσα στην οποία ζούμε και υπάρχουμε, είναι μαθηματική. Να θεωρείς ότι η πραγματικότητα είναι μαθηματική σημαίνει ότι προσπαθείς να εφαρμόσεις στον πραγματικό κόσμο τις αυστηρές και ακριβείς μαθηματικές έννοιες, κυρίως της Γεωμετρίας. Ο κόσμος, όμως, που ζούμε δεν μοιάζει να υπακούει σε μαθηματικές αρχές, δεν είναι ένας κόσμος αυστηρός, αλλά ένας κόσμος της ανακρίβειας, ένας κόσμος που κινείται στο «περίπου» και όχι στο «ακριβώς». Αυτός είναι ο βασικός λόγος που οι φυσικοί φιλόσοφοι στην αρχαιότητα, με κυριότερο εκφραστή τον Αριστοτέλη, δεν θεωρούσαν ότι έχει ιδιαίτερη σημασία να σκεφτόμαστε κατά πόσο τα Μαθηματικά εκφράζουν κάποια αλήθεια ανεξάρτητη από τον άνθρωπο. Ακόμη κι αν εξέφραζαν κάποια τέτοια αλήθεια, για τον Αριστοτέλη δεν είχε κανένα νόημα να την ψάξει κανείς. Πραγματικό ήταν μόνο το αισθητό.
Ακόμη και όταν ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του έλεγαν ότι οι αριθμοί είναι η ουσία των πραγμάτων ή η Βίβλος δίδασκε ότι ο Θεός θεμελίωσε τον κόσμο με βάση «τον αριθμό, το βάρος και το μέτρο», δεν έμοιαζε διόλου προφανές πώς μπορούσε κανείς να περιγράψει τις μεταβολές στον κόσμο μέσω των Μαθηματικών. Τα Μαθηματικά της αρχαιότητας δεν μπορούσαν να μετρήσουν τις αλλαγές. Σε έναν κόσμο που αλλάζει, οι φιλόσοφοι έψαχναν για τα αίτια και όχι έναν τρόπο να μετρήσουν αυτές τις αλλαγές. Τους ενδιέφερε γιατί συμβαίνουν τα πράγματα και όχι πώς. Τι σημαίνει, για παράδειγμα, ότι κάτι κινείται; Σημαίνει ότι αλλάζει θέση μέσα στον χρόνο. Πάει από ένα σημείο σε ένα άλλο σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Αυτή η απλή διαπίστωση σήμερα μας οδηγεί να αναρωτηθούμε πώς μπορούμε να μετρήσουμε τον χρόνο. Το αναρωτιόμαστε, όμως, ακριβώς επειδή έχουμε μάθει να σκεφτόμαστε με μαθηματικούς όρους τη φύση. Στην αρχαιότητα μια τέτοια σκέψη δεν είχε κανένα νόημα. Γιατί να μετρήσει κάποιος τον χρόνο ενός σώματος που κινείται, από τη στιγμή που μπορούσε να εξηγήσει γιατί κινείται; Να βρεις τα αίτια ήταν η ευγενής ενασχόληση του φιλοσόφου. Ο μαθηματικός απασχολούσε το μυαλό του με οντότητες που δεν υπάρχουν στις κοινωνίες των ανθρώπων. Τέλεια τρίγωνα και τέλειοι κύκλοι δεν υπάρχουν στη φύση και την πόλη. Οι μόνες τέλειες κινήσεις βρίσκονταν στον ουρανό, στις κινήσεις των πλανητών, της Σελήνης, του Ήλιου και των αστέρων. Οι μαθηματικοί, επομένως, ασχολούνταν με τις τέλειες κινήσεις του ουρανού και οι φιλόσοφοι με τις αλλαγές στον επίγειο κόσμο. Αυτός είναι και ο λόγος που τα ακριβέστερα εργαλεία στην αρχαιότητα ήταν αστρονομικά όργανα, όπως ο αστρολάβος. Οι αρχαίοι Έλληνες έβλεπαν ακρίβεια μόνο στους ουρανούς. Για τον επίγειο κόσμο δεν κατασκευάστηκε κανένα όργανο τόσο μεγάλης ακρίβειας. Όταν, ωστόσο, έπρεπε να δοθεί μια απάντηση για το ποιος είναι ο λόγος που κινούνται τα ουράνια σώματα, τότε οι αναλάμβαναν οι φιλόσοφοι και οι μαθηματικοί παραμερίζονταν.
Δεν θα πρέπει, επομένως, να μας παραξενεύει όταν στον 16ο αιώνα, στην περίοδο της Αναγέννησης, τα Μαθηματικά θεωρούνταν ένας τεχνικός κλάδος και υποδεέστερος από εκείνους της Φιλοσοφίας και της Θεολογίας. Η αρχαία διάκριση μεταξύ μαθηματικών και φιλοσόφων είχε δημιουργήσει ιεραρχίες στις κοινότητες των διανοητών και δημιουργούσε κοινωνικές και οικονομικές ανισότητες. Ο Γαλιλαίος, για παράδειγμα, αμειβόταν λιγότερο από οποιονδήποτε φιλόσοφο, ενώ δεν ήταν απαραίτητο να έχει διδακτορικό τίτλο για να διδάξει Μαθηματικά στο πανεπιστήμιο. Αντιθέτως, οι φιλόσοφοι είχαν κύρος και μπορούσαν να διδάξουν σε πανεπιστήμια μόνο εφόσον είχαν αποκτήσει τον τίτλο του διδάκτορα. Όταν, μάλιστα, απέκτησε τον τίτλο του φιλοσόφου μέσω του πάτρωνά του, του Δούκα της Τοσκάνης Κόζιμο ΙΙ της οικογένειας των Μεδίκων, οι αντίπαλοι αριστοτελικοί φιλόσοφοι εξαπέλυσαν σφοδρές επιθέσεις. Θεωρούσαν πως, επειδή δεν απέκτησε τον τίτλο του φιλοσόφου μέσω πανεπιστημιακής εκπαίδευσης, δεν είχε την κατάρτιση να διατυπώνει απόψεις για θέματα που ήταν στην αρμοδιότητα των φιλοσόφων.
Κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα, οι φοιτητές στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ συμμετείχαν σε μαθηματικές δοκιμασίες. Αυτές οι δοκιμασίες ήταν καθοριστικές τόσο για το κύρος όσο και για την επαγγελματική-ερευνητική εξέλιξη των φοιτητών, ακόμη και για όσους δεν σκόπευαν να ακολουθήσουν μαθηματικούς κλάδους. Το κίνητρο για επιτυχία σε αυτές τις δοκιμασίες οδηγούσε τους φοιτητές να επιδίδονται σε πολύωρη μελέτη, να κάνουν ιδιαίτερα μαθήματα και να αθλούνται προκειμένου να πειθαρχούν σωματικά στη δύσκολη προετοιμασία. Ο αθλητισμός μέσα στα πανεπιστήμια προέκυψε και μέσα από αυτή τη διαδικασία. Για τα ιδιαίτερα μαθήματα, οι φοιτητές προσλάμβαναν συνήθως τους καλύτερους καθηγητές. Οι καθηγητές αυτοί είχαν συγκεκριμένες μεθόδους διδασκαλίας και επίλυσης των μαθηματικών προβλημάτων. Ήταν εξαιρετικοί στη Μαθηματική Φυσική και στις παιδαγωγικές μεθόδους που χρησιμοποιούσαν. Κάποιοι από αυτούς δίδαξαν τους σημαντικότερους φυσικούς του 20ού αιώνα. Οι φοιτητές, προοδευτικά, γίνονταν ολοένα και καλύτεροι στις μαθηματικές αυτές δοκιμασίες. Καθώς ο αριθμός των καθηγητών ήταν περιορισμένος, οι απαιτήσεις των μαθηματικών δοκιμασιών αποκτούσαν διαρκώς αυξανόμενη δυσκολία. Το αποτέλεσμα ήταν να δημιουργηθεί μια τοπική κουλτούρα Μαθηματικής Φυσικής στο Κέιμπριτζ. Η Μαθηματική Φυσική είχε μια ιδιαίτερη φυσιογνωμία, η οποία ήταν εντελώς διαφορετική από τη Φυσική που θα αναπτυσσόταν στη Γερμανία στο πρώτο μισό του 20ού αιώνα. Οι διαφορές μεταξύ τους είχαν να κάνουν με τις διαφορετικές μαθηματικές πρακτικές, οι οποίες ήταν καθαρά θέμα παράδοσης.
Το περιεχόμενο των Μαθηματικών, από τις έννοιες έως τις μεθόδους τους, θα συνεχίσουν να απασχολούν τους ιστορικούς και τους φιλοσόφους των επιστημών. Σε αυτό το άρθρο και στα δύο προηγούμενα δείξαμε ότι τα Μαθηματικά αποτελούν μια ανθρώπινη επινόηση, διαρκώς μεταβαλλόμενη εντός του ιστορικού χρόνου. Είδαμε ότι τα Μαθηματικά, αρκετές φορές, δεν αναφέρονται στη φύση ούτε εκφράζουν με ακρίβεια όσα συμβαίνουν στον πραγματικό κόσμο. Αρκετές φορές, μάλιστα, απλώς επινοούν μια πραγματικότητα που ενδέχεται να καταρρεύσει. Επίσης, η σχέση των Μαθηματικών με την αλήθεια καθορίζεται από τους κανόνες που τα ίδια θέτουν, αν και κάποιες φορές δεν μπορούν να ανταποκριθούν ούτε καν στους δικούς τους κανόνες. Κι αυτό συμβαίνει επειδή οι υποθέσεις, που εκφράζονται με μορφή αναντίρρητων αξιωμάτων, τελικά δεν είναι προφανείς. Τέλος, κοινωνίες με διαφορετικές διανοητικές παραδόσεις συγκρότησαν διαφορετικές μαθηματικές κουλτούρες. Τα Μαθηματικά μάς δείχνουν ότι ο άνθρωπος δεν συνδιαλέγεται με τον κόσμο, αλλά επινοεί συγκεκριμένες πραγματικότητες, με συγκεκριμένους κανόνες. Και πολλές φορές αυτοί οι κανόνες δεν παράγουν προφανή ή επιθυμητά αποτελέσματα - από τα αξιώματα του Ευκλείδη έως τις οικονομικές προβλέψεις του ΔΝΤ...
